El coche y las cabras

Leyendo sobre las paradojas en la Wikipedia me he encontrado con una, que si bien no es exactamente una paradoja, resulta bastante curiosa y además está allí puesta, así que por algo será.

Se trata del problema de Monty Hall que es más un problema matemático de probabilidad.

Monty Hall [eng] es un presentador estadounidense que presentaba el concurso Let's Make a Deal (Hagamos un trato), en el cual en un momento determinado al concursante se le presentaban tres puertas y debía elegir una. Detrás de una de las puertas hay un coche y detrás de las otras dos una cabra en cada una. Una vez que el concursante ha escogido una puerta el presentador abre una de las otras dos puertas, para mostrar una cabra y en ese momento le plantea al concursante la posibilidad de cambiar la puerta escogida inicialmente por la restante.

El presentador siempre tiene la opción de mostrarnos una cabra, recordemos que hay dos y que nuestra puerta está tapada, así que podemos tener detrás una cabra (la que queda) o el coche.

Planteándonos las opciones podríamos llegar a la conclusión de que es una simple cuestión de suerte y que cambiar o no cambiar nuestra elección es indiferente, ahora tenemos dos puertas para escoger y las posibilidades de acierto son del 50%.

Nada más lejos de la realidad, cambiar de puerta duplica las opciones iniciales de ganar el premio que eran del 33%.

Veámoslo de nuevo, tenemos tres puertas, detrás de una de ellas hay un coche y detrás de las otras dos hay una cabra en cada una, nuestras opciones de acertar con el coche son del 33%. La lógica dice que si una de cada 3 veces acertamos a la primera las otras dos veces acertaremos al cambiar de puerta, así que si cambiamos de puerta siempre nuestras opciones de ganar el premio son del 66%.

Fácil y sencillo, de todas formas Ricardo Galli publicó en su blog [1] un pequeño programa en perl que lo demuestra, además de esto (por si todavía tenemos dudas) podemos jugar para comprobarlo en el blog de Javi Moya [2] o en la página de Monty Hall [3]; en los dos últimos podemos ver los porcentajes de victorias tanto si cambiamos de puerta como si no lo hacemos.

A todo esto lo que me resulta incluso más curioso es que con la cantidad de programas concurso que he visto no recuerdo ninguno con un desarrollo igual, sí es cierto que en muchos concursos se dan opciones similares, incluso se ofrece dinero por renunciar al contenido de una puerta/caja (sin saber lo que hay dentro, lógicamente), pero igual que éste no recuerdo haberlo visto en España. Quizás lo haya visto en algún momento puntual, pero no como algo estándar que sucediese siempre así.

Es bastante posible que hoy en día no resultase rentable un concurso así, aunque bien es cierto que los ingresos por la abusiva cantidad de publicidad que incorporan en sus concursos las cadenas de TV, da para regalar un coche por programa como mínimo.

¿Alguien sabe de algún concurso que se esté emitiendo actualmente o se haya emitido reciéntemente que funcione de este modo?

[1], [2], [3]

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